爱德思igcse数学A概率方程作业题讲解

IGCSE数学A的二次联立方程组是相对基础的内容，但是考试中也会出现相应的题目，不少同学可能容易因为马虎导致考试丢分。下面我们讲解几道例题，同学们可以对照自己做题的步骤查看是否有问题。如果有，可以进一步反思总结，并改正过来，以期在正式考试中拿到所有分数。

1.Solve the simultaneous equations

x² + y² = 13

x = y – 5

　　解题步骤：

将第二个方程代入第一个方程中，得到：(y - 5)² + y² = 13

展开并整理方程，得到：y² - 10y + 25 + y² = 13，2y² - 10y + 12 = 0

将方程除以2，得到：y² - 5y + 6 = 0

这是一个二次方程，可以因式分解为：(y - 2)(y - 3) = 0

解得y = 2 或 y = 3

当y = 2时，将y的值代入第二个方程中，得到：x = 2 - 5 = -3

所以一个解为x = -3, y = 2

当y = 3时，将y的值代入第二个方程中，得到：x = 3 - 5 = -2

所以另一个解为x = -2, y = 3

因此最终方程的解为(-3, 2)和(-2, 3)。

2.Solve the simultaneous equations

x² + y² = 17

y = x – 3

解题步骤：将第二个方程中的y代入第一个方程中，得到：x² + (x - 3)² = 17

展开并整理得：x² + x² - 6x + 9 = 17

合并同类项得：2x² - 6x - 8 = 0

将方程除以2，得到：x² - 3x - 4 = 0

可以通过因式分解或使用求根公式来解这个二次方程。我们使用求根公式：

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4(1)(-4))) / (2(1))

简化得：

x = (3 ± √(9 + 16)) / 2

x = (3 ± √25) / 2

x = (3 ± 5) / 2

因此，x的两个解为：

x₁ = (3 + 5) / 2 = 4

x₂ = (3 - 5) / 2 = -1

将x的值代入第二个方程中，得到对应的y值：

当x = 4时，y = 4 - 3 = 1

当x = -1时，y = -1 - 3 = -4

联立方程的解为(x, y) = (4, 1)和(-1, -4)。

　　3.Solve the simultaneous equations

x² + y² = 34

x – y = 2

解题方法：

可以使用消元法来解这个联立方程。

首先，将第二个方程改写为 x = y + 2。

然后将 x 的值代入第一个方程中，得到 (y + 2)² + y² = 34。

展开并整理得到 y² + 4y + 4 + y² = 34。

合并同类项得到 2y² + 4y + 4 = 34。

移项得到 2y² + 4y - 30 = 0。

再将方程除以 2，得到 y² + 2y - 15 = 0。

因为这是一个二次方程，可以使用求根公式来解。

根据求根公式，y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。

对于这个方程，a = 1，b = 2，c = -15。

将这些值代入求根公式，得到 y = (-2 ± √(2² - 4(1)(-15))) / 2(1)。

化简得到 y = (-2 ± √(4 + 60)) / 2。

继续化简得到 y = (-2 ± √64) / 2。

再继续化简得到 y = (-2 ± 8) / 2。

计算得到两个解：y₁ = 3 和 y₂ = -5。

将这两个解分别代入 x = y + 2，得到 x₁ = 5 和 x₂ = -3。

所以，该联立方程的解为 (x, y) = (5, 3) 和 (-3, -5)。

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