利兹大学数字和向量课程重点摘要

利兹大学数字和向量课程介绍了19世纪数学领域的三个影响深远的发展：复数、向量和严格的极限概念。复数是许多纯数学和应用数学的自然背景，向量提供了描述力学、引力和电磁学的自然语言，而严格的极限概念是微积分的基础。在此过程中，学生将超越A-level数学中强调的简单计算和解决问题的技能，并学会制定严格的数学证明。数字和向量课程重点摘要如下。

一、课程重点摘要

1、数字

第一部分，课程将处理数字。你应该熟悉自然数和整数，有理数和实数。课程将回忆这些数字的特性和用途。这一部分的关键是复数。课程将讨论如何用复数计算，以及如何用图形表示。此外还将讨论数学中最著名的公式之一，欧拉公式。

(1)自然数和整数。

(2)归纳证明：三角数；多项式增长与指数增长；几何和。

(3)有理数和实数：实数和实数线。

(4)复数：复数的定义；复数运算；复杂平面；复数的极坐标形式；复数的指数形式与欧拉公式；复杂根。

2、序列和级数

这一部分，课程将讨论数列和实数序列。主要讨论极限的概念，这是数学中最重要的概念之一。课程还将讨论其严格定义，分析极限的性质并导出数列(和级数)有极限的条件。

(1)实数序列：示例和定义；序列的性质；序列的收敛性；极限算法；计算极限；收敛标准。

(2)无穷级数：定义和示例；(收敛)级数的性质；比率测试(及其他)；收敛级数的算法；幂级数。

3、向量

(1)加法和标量乘法：向量相加；位置向量和坐标。

(2)标量积和矢量积：标量积；矢量积。

(3)线、平面和球体：直线方程；平面方程；球体方程。

二、课程学习目标

1、用复数执行代数计算，并求解复杂变量的简单方程；

2、确定简单序列和级数是否收敛；

3、用向量进行计算，用向量语言写出线、面、球的方程，反过来描述简单向量方程解集的几何；

4、构造简单命题的严密数学证明。

以上就是利兹大学数字和向量课程重点摘要。希望同学能够通过学习实现上述课程目标。