公派留学生监管是有派出机构监管的。

期间可以打些零工，不可以长期打工，因为身份是交流访问或者留学。2年后是否可以出国这个要看你的派出机构是否同意？另外，你只要找到在美国工作，美方可以给你办理工作签证手续去美国工作是没有问题的。移民也不太受限制，关键是国内派出机构。