俄亥俄州立大学抽象代数课程分为MATH4580和MATH4581,它们向学生介绍了这一学科领域的主要概念。本课程以群、环、场为重点，使学生对这三种基本代数结构有了较深入的了解，为以后的专业工作打下良好的基础。本课程的一个重要目标是提高数学推理和证明写作能力。下面是具体的课程内容：

一、MATH 4580抽象代数I课程内容

本课程介绍了特殊类别的群、集合上的群行动、向量空间和以伽罗瓦理论元素为结尾的场理论。

课程大纲：(下列序号顺序来自Judson book)

1. 初步准备

1.1. 关于证明的简短说明

1.2. 集合与等价关系

2. 整数

2.1. 数学归纳法

2.2. 分裂算法

3.群

3.1. 整数等价类和对称

3.2. 定义和例子

3.3. 子群

4. 循环群

4.1. 循环群

4.2. 复数的乘法群

5. 置换群

5.1定义与举例

5.2二面体群

6. 余集和拉格朗日定理

6.1. 附属集

6.2. 拉格朗日定理

9. 同构

9.1. 定义和例子

9.2. 直接的产品

10. 正常子群和因子群

10.1. 因子群和正常子群

11. 同态

11.1. 群同态

16. 环

16.1. 环

16.2. 积分域和域

16.3. 环同态与理想

16.4. 最大理想和质数理想

17. 多项式

17.1. 多项式环

17.2. 分裂算法

17.3. 不可约多项式

二、MATH4581抽象代数II课程内容

本课程介绍了特殊的组类、集合、向量空间和字段上的组操作。

课程大纲：(下列序号顺序来自Judson book)

12. 矩阵群与对称

12.1. 矩阵群

12.2对称

13. 群的结构

13.1. 有限交换群的结构

13.2. 可解的群

14. 集合上的群动作

14.1. 群行为

14.2. 该类方程

14.3. 伯恩赛德定理

20.向量空间(任意字段上)

20.1. 定义和例子

20.2. 子空间

20.3. 独立

17. 多项式

21. 字段

21.1. 扩展

21.2. 分割字段

21.3. 几何结构

22. 有限域(本章包含特征和可分性;覆盖第一)

22.1. 有限域

23. 伽罗瓦理论

23.1. 场同构

23.2. 伽罗瓦理论的基本定理

23.3. 应用(五次基的不可解性)

以上内容就是俄亥俄州立大学抽象代数的课程内容，对上述内容有不清楚或者不明白的地方可以联系我们的顾问老师进行询问。我们会针对你的问题进行详细的解答。