留学生想要在国外留下来，通常有以下几种途径：

找到合适的工作

在留学国家找到一份符合自己专业背景的工作。

一些国家提供毕业后工作签证，如澳洲的Post-Study Work Visa。

利用特定签证政策

德国的蓝卡政策允许非欧盟国家高技能人才快速申请永居。

英国有全球人才计划，对能带动当地经济发展的人才给予优待。

美国EB-5投资移民项目允许通过投资获得绿卡。

投资或创业

投资一定金额于当地商业项目，如美国的EB-5项目。

在某些情况下，创立自己的企业也可能成为获得居留权的方式。

结婚或家庭团聚

与当地人结婚或通过家庭团聚的方式获得居留权。

长期居住申请

在满足一定居住要求后，如居住满一定年限，可以申请永久居留权。

遵守当地法律和规定

留学生需要确保自己的行为符合留学国家的法律和规定，包括税务、签证续签等。

准备充分的申请材料

包括成绩单、语言考试成绩、个人陈述、推荐信等，以证明自己的学术能力和适应新环境的能力。

文化适应和语言准备

学习当地语言，了解文化风俗，参加国际交流活动，以更好地融入当地社会。

选择合适的留学国家和学校，以及做好充分的准备，是成功留在国外的关键。