詹天佑留学的原因可以归纳为以下几点：

国家政策支持：

当时的中国国门大开，政府急需掌握西方语言和了解西方情形的人才，以振兴国家。

家庭和自我努力：

詹天佑的家庭背景以及他个人的努力为他留学打下了坚实的基础。

家国情怀：

詹天佑带着为祖国富强而发奋学习的信念，希望通过学习西方的先进科学文化知识来报效祖国。

避免外侮：

当时的中国落后，詹天佑认为只有学习西方的先进技术，国家才不会受洋人欺负。

教育背景：

詹天佑在容闳博士的倡导下，考取了首批官派留学资格，进入上海留洋肄业局培训，后进入耶鲁大学土木工程系深造。

詹天佑在美国的学习经历中，他考入了耶鲁大学，并以优异的成绩毕业，专攻铁路工程，这些经历对他后来的职业生涯产生了深远的影响。