申请公费留学博士通常需要遵循以下步骤：

了解申请条件

确保具备博士研究生以上学历，并在研究生阶段保持良好的学习成绩和学术发展水平。

符合申请受理国的相关规定，具备一定的外语基础和语言听说能力。

寻找合适的留学机构和国家

根据专业和兴趣选择合适的留学机构和国家，考虑留学机构的优势和特点。

准备申请材料

包括申请表、个人简历、学术论文、课程成绩单、学术推荐信、语言成绩证明等。

提交申请材料和面试

将材料提交给指定的机构或大学，并可能需要参加面试，面试内容通常涉及学术研究成果、深造目的和动机、个人学术水平等。

获得公费留学名额

如果申请材料和面试表现符合要求，经过审查和筛选后，可能获得公费留学名额。

境外学习和生活

根据相关规定与要求进行境外学习和生活。

请注意，申请过程可能因国家和项目而异，建议提前了解相关信息，并按照要求完成申请手续。同时，保持与留学机构和学校的沟通联系，及时了解申请进度和结果。