傅聪出国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

追求音乐梦想：

傅聪自幼对音乐有着浓厚的兴趣和天赋，在多位老师的指导下，他的钢琴技艺得到了很大的提升。为了进一步追求音乐上的成就，傅聪在1954年赴波兰留学，进入华沙国立肖邦音乐学院学习，这无疑是为了在音乐道路上走得更远。

国内外局势的影响：

傅聪在波兰留学期间，正值国内外政治形势复杂多变的时期。他预感到国家可能面临巨大的变革和不确定性，这种局势让他感到忧虑。为了避免卷入国内的政治风波，傅聪最终选择离开波兰，前往英国。

家庭和个人因素：

傅聪在波兰期间，虽然取得了显著的音乐成就，但他对国内的家庭状况了解有限。当他得知父亲傅雷遭受批判和迫害后，他意识到自己回国可能会给家庭带来更大的麻烦。在这种复杂的情感和家庭压力下，傅聪决定前往英国，这一决定也反映了他对家庭和个人安全的考虑。

国际认可与个人发展：

在波兰留学期间，傅聪不仅获得了“第五届国际肖邦钢琴比赛”的“玛祖卡”最佳奖，成为有史以来唯一获得这一奖项的亚洲人，还得到了国际社会的认可。这些成就为他日后在英国的生活和音乐事业奠定了坚实的基础。

综上所述，傅聪出国留学的原因是多方面的，既有对音乐梦想的执着追求，也有对国内外政治形势的忧虑，以及家庭和个人因素的影响。这些因素共同促使他做出了前往英国的决定。