广义上讲，数学是抽象的研究数量、结构、空间和变化的科学。主要分为纯粹数学和应用数学，其中纯粹数学又称为基础数学，主要是研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身，而不以应用为目的的学问;而应用数学着眼于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。

专业分支

基础数学常见的研究方向包括：

代数学algebra

分析学analysis

拓扑学topology

几何学 geometry

数论number theory

逻辑学logic

微分方程理论differential equation theory

偏微分方程partial differential equation

应用数学常见分支包括：

运筹学和优化理论Operations Research /Optimization

微分方程和动力系统Differential Equations and Dynamical Systems

随机系统和控制理论stochastic control theory/stochastic systems theory

精算和金融数学actuarial/Financial Mathematics

数学物理Mathematical Physics

生物数学Math Biology

科学计算Scientific Computing

概率论和统计Probability and statistics

以上是美国大学数学专业常见的分支方向，但是在学校的开设中并不是每个学校都开设有这些分支，大部分的学校只有开设其中的几个分支，因此在选择学校时，应找到自己相匹配的分支方向。

美国留学数学专业课程设置

数学专业典型的硕士学位分为Master of Science(MS)和Master of Arts(MA)两种，博士学位以Doctor of Philosophy为主，数学作为理科中的一门学科，研究生录取以博士招生为主，尤其是基础数学领域，部分学校甚至不设置独立的硕士项目，比如哈佛大学、普林斯顿大学等。

硕士阶段学生需要修读30-36个学分(约8-10门课程)，可以选择以论文的形式或者非论文的形式毕业，学习时间1.5-2年的时间;而博士阶段需要修读72个学分，除了课程以外学生还需要参加课程考试、口语考试、论文答辩等阶段，时间为4-7年的时间。

在美国学校的申请过程中，提前了解美国院校的课程开设情况，有助于我们选泽更适合自己的学校。开设数学专业的院校在研究生的课程设置中，有相通的部分，比如线性代数、数论、拓扑、微分几何、多变量分析、泛函分析、谐波分析、常微分方程、偏微分方程、数值方法、数值分析、科学计算、流体动力学、概率论等，也有院校自身特色的部分。

美国留学数学专业申请要求

申请背景

申请美国大学数学专业，需要学生具体本科或者同等学历的学位，至少修读过高级微积分、线性代数或相关的课程。建议学生有分析、线性代数、复杂变量、偏微分和常微分方程、概率论等方面的课程背景。如果学生课程背景不足，学生需要到学校去以后选修相关的课程学习。

需要注意的是：申请数学专业博士，需要学生提交gre-sub数学专项的考试。(以纽约大学为例)

软件背景

申请数学专业，学生需要在实习和科研背景方面认真准备一下。如果能够发表一些学术论文，尤其是在SCI、中心核心等一些高端学术期刊发表，对于申请会有很大的帮助。

硬件要求

在申请中，除软件背景外，硬件成绩也是学校非常看重的方面，同时也是学校在第一批筛选学生时的第一依据，在硬件成绩上我们一般要满足官网最低分的要求，同时也需要注意，满足最低分要求不一定能保证录取。

美国留学数学专业就业前景

教育领域：数学专业毕业后，如果想从事一项相对稳定的工作，可以考虑从事教师的职业。美国高中教师的平均年薪是5.4万，初中教师的平均薪资是5.3万，小学教师的平均薪资是5.2万。

金融领域：如果学生能够承受比较大的工作压力，可以进入高薪的金融领域，比如银行、风投公司、保险公司，从事金融分析、风险分析这样的工作，比如金融分析员、精算师，这一领域的平均年薪在美国达到了8万美元，75%的从业人员的年薪达到10万多美金。

计算机领域：数学专业毕业的学生有一大部分会从事数据分析、软件编程、算法的工作，比如程序员，当然，这一领域的薪资也是相当可观的，推荐企业微软、新浪、中科院计算所等。

科研领域：对于部分学生来说，想从事数学科研工作，这就需要学生具备更高的学历，一般读研、读博士最基本的途径。

美国大学数学专业相关学校

#1 Massachusetts Institute of Technology

#1 Princeton University

#3 Harvard University

#3 University of California—Berkeley

#5 Stanford University

#5 University of Chicago

#7 California Institute of Technology

#7 University of California—Los Angeles

#9 Columbia University

#9 New York University

#9 University of Michigan—Ann Arbor

#9 Yale University

#13 Cornell University

#14 Brown University

#14 University of Texas—Austin

#14 University of Wisconsin—Madison

#17 Duke University

#17 Northwestern University

#17 University of Illinois—Urbana-Champaign

#17 University of Maryland—College Park

#17 University of Minnesota—Twin Cities

#17 University of Pennsylvania

#23 Rutgers, the State University of New Jersey—New Brunswick

#23 University of California—San Diego

#25 Johns Hopkins University

#25 Stony Brook University—SUNY