需要留在外管局。

因为在德国留学签证过期时需要及时办理延签证件，而这个过程需要提供原有的签证和护照，因此护照需要留在外管局。

另外，如果需要出境，可以申请暂时取回护照，但是必须在规定时间内归还。

延签期间，申请人需要出示备案表以保证在等待签证时合法滞留。

对于在德国留学的学生来讲，需要提前了解签证政策及细节，并且要遵守德国的法律和规定，以避免违法行为带来的后果。

同时，需要时刻关注签证的有效期，确保在过期前提前办理延签证件。

在办理延签时，护照需要留在外管局。

因为在德国留学签证过期后需要进行延签手续，外管局是负责此项工作的机构，而且延签需要以过期签证为依据，因此在办理延签时需要提交过期签证和护照，而护照则需要留在外管局进行审核和处理。

此外，如果在过期签证的情况下未及时延签或是离开德国，则可能会被视为非法滞留，给自己带来不必要的麻烦和损失。

因此，及时办理延签手续是非常重要的。