要说服你姐姐出国留学，你可以考虑以下步骤和策略：

明确目标

确定你姐姐出国留学的具体目标，比如教育、文化体验、职业发展等。

准备充分

收集关于目标国家和学校的详细信息，包括教育质量、生活成本、文化适应等。

学习目标国家的语言和文化，展现你对出国留学的认真态度。

经济规划

制定详细的留学预算，包括学费、生活费、旅行费等。

探索奖学金、助学金或贷款等融资途径。

如果可能，尝试自己负担部分费用，减少家庭负担。

展示决心

向家人表明你姐姐有足够的独立生活能力和学习自觉性。

展示你姐姐的学习计划和未来职业发展的蓝图。

沟通与交流

与家人进行坦诚的对话，耐心解答他们的疑问和顾虑。

利用现代通讯工具，如Skype、FaceTime等，保持定期联系，让他们了解你在国外的生活和学习情况。

安全考虑

提供必要的安全措施，如参加留学保险，确保家人放心。

案例分享

找到成功的留学案例或者与有留学经验的人交流，让他们与你的家人分享他们的经历和见解。

展现责任感

在日常生活中展现你姐姐的责任感，比如家务、时间管理等，让家人相信她有能力照顾好自己。

最后，请记住，说服家人是一个渐进的过程，需要时间和耐心。始终保持尊重和理解，并展现出你对家人意见的重视。祝你姐姐留学顺利!