墨尔本大学数学统计专业可以为你提供以下四个方向之一的深厚知识：纯数学、应用数学、离散数学与运筹学以及统计与随机过程。虽然不同的专业方向在课程设置上有一定的区别，但都旨在培养你掌握数学和统计学的基础理论和方法，具备运用数学知识解决实际问题的能力。以下是墨尔本大学数学统计专业课程设置详情。

一、纯数学

• 核心课程：

1、复分析：复数平面的拓扑；复数序列和数列的收敛；全态函数、Cauchy-Riemann方程、谐函数及其应用；等值线积分和Cauchy积分定理；奇异性、劳伦数列、残差定理、使用等值线积分求积分、保形映射；以及伽马函数的各个方面。

2、度量空间和希尔伯特空间：度量和规范空间、序列极限、开集和闭集、连续性、拓扑性质、紧凑性、连通性；考奇序列、完备性、收缩映射定理；希尔伯特空间、正态系统、有界线性算子和函数、应用。

3、代数：环、环中因式分解、主理想域、欧几里得域；模、自由模、主理想域上有限生成模的结构定理；域、域扩展、有限域、伽洛瓦扩展；分裂域和伽洛瓦对应关系。

二、应用数学

• 核心课程：

1、复分析：同上。

2、数值方法和科学计算：简单随机模拟、线性系统的直接方法、线性和非线性模型的数据拟合以及初值问题的时步法。

三、离散数学与运筹学

• 核心课程：

1、离散数学：枚举、排列、设计、有限几何、拉姆齐理论和物理组合学。

2、运筹学技术：区间搜索技术、牛顿和准牛顿方法、非线性程序的惩罚方法以及基于对偶性的方法。

3、复分析：同上。

四、统计与随机过程

• 核心课程：

1、线性统计模型：本课程将从一系列应用领域的实例入手，介绍模型参数估计、二次型、使用方差分析进行假设检验、模型选择、模型假设诊断和预测。课程既考虑了全秩模型，也考虑了非全秩模型。

2、随机建模：本课程将介绍随机过程理论，包括泊松过程、离散和连续时间马尔可夫链以及更新过程。本课程使用现实生活中的实例来说明这些过程。然后，课程将更详细地讨论队列和网络（电信模型的基础）、金融和遗传学等领域的重要应用。

以上是墨尔本大学数学统计专业的初步课程设置，以及对核心课程的简要介绍。如果你在学习墨尔本大学数学统计专业的过程中遇到问题，随时可以联系留求艺留学的课程顾问。顾问老师会针对你的具体课程问题，为你安排一对一的墨尔本大学课程辅导。