托福雅思培训机构一般由当地的教育部门进行审批和监管。

在办学资质申请流程方面，通常培训机构需要向当地教育部门提交一系列材料，包括但不限于：申请书、举办者相关证明、办学场地证明、师资情况说明、学校章程、资产来源及经费保障说明等。教育部门会对这些材料进行审核，并实地考察办学条件等是否符合要求，通过审核后才会批准办学。

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目前市面上有众多知名的托福雅思培训机构，比如新东方，它是一家颇具影响力的大型综合性教育培训机构，在托福雅思培训方面拥有丰富的教学资源、多样化的课程体系以及经验丰富的师资队伍；还有环球教育，其在托福雅思培训领域也有较高的知名度，以小班教学和个性化辅导等特色受到不少学员的青睐。